Lógica Matemática

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido

Proposiciones.

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.

Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.

1. Juan León Mera escribió el Himno Nacional
2. (1+2+3)>1
3. Todo numero diferente de cero es divisible por cero
4. El área de un cuadrado de lado 4 es mayor o igual que el área de la mitad del mismo
5. !Que frio!

Son preposiciones 1,2,3,4 mientras las expresión 5 no son preposiciones ya que no afirman un valor de verdad.

Valor de verdad

Se llama valor de verdad de una proposición  a la verdad o falsedad de su contenido. Si una proposición es verdadera su valor de verdad se denota por V(p)=V y si es falsa su valor de verdad es V(p)=F

• CONECTIVOS LÓGICOS

Son partículas gramaticales (y,o,no,si,etc.), que tienen un carácter enlazante y permiten la formación de proposiciones compuestas. Se representan mediante símbolos estandarizados, que son los siguientes:

• LA NEGACIÓN

La negación se simboliza, generalmente por el signo "~". Este signo puede ser traducido en palabras, así: "no es el caso que" o, más brevemente, "no".

Se establece el siguiente principio para la negación lógica: la negación de un enunciado verdadero es falsa; la negación de un enunciado falso es verdadero. Lo que equivale a decir que la negación de la negación de una proposición verdadera es verdadera; y la negación de la negación de una proposición falsa es falsa. Además la conectiva no es la única de tipo singular del listado de conectores lógicos señalado anteriormente.

• LA CONJUNCIÓN.

La conjunción es el operador correspondiente al término "y", su simbolo es  "^".
La regla para establecer los criterios de verdad de la conectiva lógica conjunción es la siguiente:

• Una conjunción de enunciados en los cuales todos son verdaderos, es verdadera
• Una conjunción de enunciados en donde no todos son verdaderos es falsa.

• Lo que equivale a decir que basta que uno de sus componentes sea falsa para que toda la proposición sea falsa y sólo será verdadera en el caso de que ambos componentes lo sean.

• LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA

La disyunción inclusiva, se expresada mediante el operador"o", simbólicamente se le representa por medio de la letra "v", colocada entre dos proposiciones.
La regla de la tabla de verdad para esta conectiva lógica es la siguiente:

• Una disyunción inclusiva es verdadera cuando por lo menos una de sus alternativas es verdadera; solamente será falsa si las dos lo son.

• LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

La disyunción exclusiva se simboliza pro el signo "v", corresponde a la expresión " o uno u otro, pero no ambos a la vez".

• Una disyunción exclusiva es verdadera cuando una de sus alternativas es verdadera; y será falsa si las dos alternativas son falsas o verdaderas.

• LA CONDICIONAL

La condicional, expresada por la frase "si,… entonces", se simboliza mediante el signo "→" colocado entre las dos proposiciones..

• La condicional será falsa sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, en los demás caso será verdadera.

 

• LA BICONDICIONAL

La bicondicional, expresada por la frase "si y solo sí…", denotada por el signo"↔", significa una relación bidireccional en donde ambas proposiciones se necesitan entre sí.

• La conectiva bicondicional será verdadera solamente si y solo si las dos sentencias que la componen son a la vez verdaderas o si son ambas falsas.

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